Precaliente el horno a 180 ºC. Haga cortes de 2 cm en la pata de cordero con un cuchillo afilado. Luego, agregue ajo y ramas de romero en cada corte. Coloque la pata de cordero en la fuente de horno y sazone al gusto con sal y pimienta.
Esparza la mitad de la manteca sobre la carne y cocine la pata de cordero en el horno precalentado entre 50 y 60 minutos. Mientras tanto, hierva los porotos verdes en agua con sal durante 6 minutos.
Una vez cocidos, cuele los porotos verdes en un colador y déjelos enfriar. De ser necesario, colóquelos en agua con hielo para evitar un exceso de cocción.
Coloque los gratinados en la fuente para hornear. Distribuya las rodajas de zanahoria por encima y agregue queso y pimienta al gusto.
Retire la pata de cordero del horno. Aumente la temperatura del horno a 220 °C. Coloque las papas gratinadas en el horno y cocine durante 25 minutos, hasta que estén doradas y cocidas.
Mezcle la mostaza y la miel para hacer el aderezo. Agregue el aderezo sobre la carne. Cocine la pata de cordero durante 10 o 15 minutos más. Luego, retire la carne del horno y déjela reposar cubierta con papel aluminio.
Caliente el aceite de oliva en una sartén. Saltee la chalota durante un minuto. Agregue los porotos verdes y el resto de la manteca, y cocine a fuego lento las verduras durante 5 minutos. Sazone el salteado de verduras con nuez moscada, sal y pimienta. Agregue vinagre y revuelva.
Coloque la pata de cordero en una fuente acompañada con las papas gratinadas. Corte la carne en trozos y sirva junto con los porotos verdes.
Preparación alternativa: la pata de cordero también se puede cocinar a la parrilla (con tapa).